Как решить: Андрей и Владимир подтягивались на турнике?
Разбираем типичную логическую задачу из школьного курса: ребята подтягиваются по очереди, а количество повторений в каждом «ходе» растёт. Нужно понять, кто сделал последний подъём в общей сетке и сколько в сумме подтянулся Андрей.
Условие
Андрей и Владимир подтягивались на турнике. Схема такая: сначала Андрей подтянулся один раз, затем Владимир — два раза, потом Андрей — три раза, затем снова Владимир — четыре и так далее: каждый следующий «свой» круг с большим числом повторов.
Итого ребята подтянулись 21 раз.
Требуется ответить:
- Кто подтягивался последним?
- Сколько раз в сумме подтянулся Андрей?
Краткие ответы
Последним на турнике был Владимир (он сделал заключительные шесть подтягиваний). Андрей в сумме подтянулся 9 раз (1 + 3 + 5).
Решение
Всего задано 21 подтягивание. Стартует Андрей с 1 повтором.
Остаётся учесть: 21 − 1 = 20 подтягиваний после первого круга Андрея.
Дальше по очереди идут шаги с растущим числом повторов. Удобно вычитать из остатка, пока картинка не сложится:
- Дальше Владимир делает 2 подтягивания: 20 − 2 = 18.
- Затем Андрей — 3: 18 − 3 = 15.
- Затем Владимир — 4: 15 − 4 = 11.
- Затем Андрей — 5: 11 − 5 = 6.
Осталось 6 подтягиваний, и на этом месте в чередовании снова Владимир — и как раз в этот «свой» круг он как раз и должен сделать 6 повторов, чтобы закрыть весь отрезок. Значит, последним подтягивался Владимир, и именно на его долю в финале пришлось 6 подтягиваний (что вместе с ходом 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 даёт в сумме 21 повтор, как в условии).
Сколько сделал Андрей
У Андрея были «свои» ходы: сначала 1 подтягивание, потом 3, потом 5 (седьмой «круг» Андрея в последовательности уже не наступил — после его пяти оставалось 6, и дальше ход у Владимира с шестью повторениями).
Сумма подтягиваний Андрея: 1 + 3 + 5 = 9 раз.
Проверка: 9 (Андрей) + 2 + 4 + 6 (все ходы Владимира) = 9 + 12 = 21 — сходится с условием.
Такой приём (ведём остаток после каждого «раунда» или сразу смотрим, чьей очереди соответствует хвост) удобен и в других задачах с чередованием и нарастающим числом шагов.
